Question

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第四题

Answer 1

左边两步都还正确，右边不知道写了什么，
分母=(x+cosβ)(x-1)->0
极限=6，分子=x^2-(√2sinα)x-2
当 x=1, 分子=-(√2sinα)-1=0, √2sinα=-1
所以分子=x^2+x-2=(x-1)(x+2)
所以分式=(x+2)/(x+cosβ)
当 x=1, 3/(1+cosβ)=6
cosβ=-1/2, β=2π/3，α=5π/4 or β=4π/3(舍去)

Answer 2

I = ∫e^x(e^x-1)dx/{e^x[e^(2x)+4)]}
= ∫(e^x-1)de^x/{e^x[e^(2x)+4)]} 令 u = e^x
= ∫(u-1)du/[u(u^2+4)] = (1/4)∫[(u+4)/(u^2+4)-1/u]du
= (1/4)∫[u/(u^2+4)+4/(u^2+4)-1/u]du
= (1/4)[(1/2)ln(u^2+4) + 2arctan(u/2) - lnu] + C
= (1/8)ln[e^(2x)+4)] + (1/2)arctan(e^x/2) - x/4 + C