大学数学 定积分?

请问为什么这个不成立... 请问为什么这个不成立 展开
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wjl371116
2021-03-15 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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∫<4,+∞>[1/(x-3)-1/(x+3)]dx这是一个广义积分,如果按题示方式拆开积分就会得到∞-∞,
无法获得结果。
事实上,∫<4,+∞>[1/(x-3)-1/(x+3)]dx=∫<4,+∞>[6/(x²-9)]dx
【令x=3secu,则dx=3secutanudu;x=4时u=arccos(3/4);x=+∞时u=π/2;】
=∫<arccos(3/4),π/2>[6/(9sec²u-9)](3secutanu)du
=2∫<arccos(3/4),π/2>(1/sinu)du=2ln(cscu-cotu)∣<arccos(3/4),π/2>
=2ln[(1-0)]-2ln[(4/√7)-(3/√7)]=2ln(1/√7)=-ln7;
忆亿度
2021-03-15 · 超过22用户采纳过TA的回答
知道答主
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这是无穷积分,不能直接想减,想减等式是不成立的。
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采拉思旧马19
2020-03-07 · TA获得超过2600个赞
知道大有可为答主
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7.换元,去掉根号;
8.利用奇偶性,奇函数在对称区间的积分值为0,所以第一部分积分为0.第二部分,1+cos2x=2cos^2 x,利用偶函数在对称区间的积分值为单侧积分的两倍,去掉根号;
9. 1-sin2x=sin^2 x+cos^2 x-2sinxcosx=(sinx-cosx)^2,分区间[0,π/4]和[π/4,π/2]积分,去掉根号。
方法如上,如有不懂再问。
追问
请问能看看题吗……
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sjh5551
高粉答主

2021-03-15 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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光看该式,成立。要看全题图片确定。
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tdhappiness
2021-03-22 · 超过28用户采纳过TA的回答
知道答主
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如图所示。

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