有一道数学题不会请问谁可以解答(要求有过程)

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大反派小花6Q
2020-03-10 · TA获得超过139个赞
知道小有建树答主
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这道题是真的难,确实难。下面的我的解题过程,最后附了一张图,里面有我的辅助线:


  1. 作EH垂直于AB,垂足为H

由AE=BE得三角形AEB为等腰三角形,因此∠AEH=∠BEH

因为2∠AED+∠AEB=270°,将∠AEB=2∠AEH带入得2∠AED+2∠AEH=270°,化简得∠AED+∠AEH=∠DEH=135°

由于四边形ADEH内角和为360度,则∠DAF=45°(四边形ADEH中两个是直角、一个角为135°,最后一个角DAF就很轻松地求出来了),因此三角形DAF为等腰直角三角形

又因为AF=√2,所以AD=AF=1(等腰直角三角形的腰和底边之比为1:√2)

2.作CE延长线交AB于点J,连接CF,作BM垂直于CE

由于CJ也就是CE垂直于DF所以三角形ADF相似与三角形EJF

所以三角形EJF也是等腰直角三角形

设DE的长度为x(这是为了方便表示,否则后面一堆DE容易看花眼)

由于AD=DF=1,所以EF=JE=1-X,JF=√2(1-x)

因为EH为等腰直角三角形JEF中垂线,所以EH=HF=(1-X)/√2

则有BH=AH=AF-HF=√2-(1-X)/√2=(X+1)/√2

BE^2=EH^2+BH^2=1+X^2

3.因为等腰直角三角形EJF中∠EFJ=∠EJF,且一对全等三角形AJE和BEF中的AJ=BF

所以AF=BJ,结合∠ADF=∠JMB=90°与∠MJB=∠DFA得三角形ADH全等于三角形BMJ

所以JM=AD=1,BM=1

4.由2和3的结论可以得出ME=√(BE^2-BM^2)=√(1+X^2-1)=X=DE

由于BE=BC所以垂线BM也为CE的中线,因此CE=2EM=2X

因为CD=AD=1,所以DE^2+CE^2=CD^2(因为三角形CDE为直角三角形)

有x表示则等式为X^2+(2X)^2=1,解得x=1/√5

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