Question

matlab用公式π/4≈1-1/3+1/5-1/7+…求圆周率π的近似值，直到最后一项绝对值小于10-6（编写脚本文件？

，并运行验证正确性）

Answer 1

如何用公式π/4≈1-1/3+1/5-1/7+…求圆周率π的近似值，直到最后一项绝对值小于10^-6。用matlab的for循环语句可以实现。

1、首先将1-1/3+1/5-1/7+…，用求和符号来简化，即Σ（-1）^(n-1)*1/(2*n-1)

2、令s=0，这样便于累加，即s=s+（-1）^(n-1)*1/(2*n-1)

3、当s(n)-s(n-1)<10^-6，则认为达到预期目的。此时的s(n)就是我们要求的值（π/4）

4、实现上述功能的代码。

s=0;

n=1;

while 1

s1=s;

s=s+(-1)^(n-1)*1/(2*n-1);

if abs(s-s1)<1e-6

n

disp('逼近值'),s

disp('π/4'),pi/4

return

end

n=n+1;

end

5、当绝对值小于10^-3的结果（因小于10^-6的运行时间较长）

追答

求π近似值，s应该为
s=s+4*（-1）^(n-1)*1/(2*n-1)
运行结果

追问

那怎么检验文件的正确性？我们要求的是输出π，可是我如果让s*4的话，输出的是3.1416这么短？

为什么我显示的位数0.7854，没有你这么长

追答

你再代码最前面加一句下来命令，即可
format long g %数据长格式，系统默认是短格式

追问

你能帮我回答一下另一个问题吗？主要是想知道怎么检验程序的正确性。私信您了

Answer 2

sumpi=0.0;
%to make sure of 1/(2n-1)<1e-6
itemnum=4/1e-6/2+1;

signi=1;
for k=1:1:itemnum
sumpi=sumpi+4.0*signi/(2*k-1);
signi=signi*(-1);
end
sumpi

前一段，求展开式的总项数，最后一项绝对值表达为4/（2n-1）<1E-6，
求出n至少=4/1e-6/2+1;
然后把n项累加，控制符号正负交替。