Question

这道题用积分怎么做？

一半径为8m，高10m正圆柱形贮水池，内装水的深度为6m，要将水抽完，需要做多少功？

Answer 1

如图建立坐标系：以水池高度处作x轴，垂直向下作y轴；工作开始时水面距池壁上平面2m;

工作一段时间后水面下降ym；设水的比重γ=1000kg/m³；取水的表层一厚度为dy的薄水层，

其体积dv=π×8²×dy=64πdy；其重量dG=γdv=64000πdy；将此层水提出需要作微功dA=

=64000π(2+y)dy；故把全部水抽干需要作的功A:

A=∫[0，6]64000π(2+y)dy=64000π[2y+(1/2)y²][0,6]=64000π[12+18]

=1920000πkgm=5760000kgm;

Answer 2

建立坐标系

贮水池底部圆心为原点