帮我做一下这个题
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2019-07-27
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因为f(x)在x=1处间断,故分析当x分别从1的左边和右边趋向1时的极限的情况:
当左右极限都存在时:
若f(1+)=f(1-)则为可去间断点;
若f(1+)≠f(1-)则为跳跃间断点;
当左右极限至少有一个不存在时则为第二类间断点(包括振荡间断点和无穷间断点)
【分析】
原式=1/{1-e^[x/(1-x)]}
当x->1-时(即从1的左边趋向1),x/(1-x)趋向于正无穷, 1-e^[x/(1-x)]趋向于无穷,所以左极限f(1-)=0;
当x->1+时(即从1的右边趋向1),x/(1-x)趋向于负无穷, e^[x/(1-x)]趋向于0,即1-e^[x/(1-x)]趋向1,所以右极限f(1+)=1;
可见左右极限都存在且f(1+)≠f(1-),故为跳跃间断点,选A。
以上,望采纳~
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