Question

求极限谢谢！！

Answer 1

方法一：
你先通分
/ 通分后分母等价无穷小变为x的4次方
分子你用2sinxcosx=sin2x公式换
变成1/4倍sin2x的平方
/ 然后用洛必达，洛到最后就是（4cos4x）/3
因为x趋向于0，cos4x趋向于1，即（4*1）/3
得4/3
方法二：
你先通分
/ 通分后分母等价无穷小变为x的4次方
分子你用2sinxcosx=sin2x公式换
变成1/4倍sin2x的平方
化简：分子是x^2–1/4（sin2x)^2；分母是^4
/ 利用a^2–b^2=（a+b)(a-b)拆项，拆成两项相乘，分别求极限
第一项分子：x-1/2（sin2x）；你就配个分母x^3
再利用泰勒换sin2x成（2x-1/6·8x^3）
解得极限2/3
第二项分子：x+1/2（sin2x）；你配个分母x
再利用等价无穷小换sin2x成2x
解得极限2
2/3乘2最后得极限为4

Answer 2

x->0
sin2x = 2x-(1/6)(2x)^3 +o(x^3) = 2x-(4/3)x^3 +o(x^3)
(1/4)(sin2x)^2
=(1/4) [ 2x-(4/3)x^3 +o(x^3) ]^2
=(1/4) [ 4x^2- (16/3)x^3 +o(x^3) ]
=x^2- (4/3)x^3 +o(x^3)
x^2-(1/4)(sin2x)^2 =(4/3)x^3 +o(x^3)
lim(x->0) [ 1/(sinx)^2 - (cosx)^2/x^2]
=lim(x->0) [x^2- (sinx.cosx)^2] /[x^2.(sinx)^2]
=lim(x->0) [x^2- (sinx.cosx)^2] /x^4
=lim(x->0) [x^2- (1/4)(sin2x)^2] /x^4
=lim(x->0) (4/3)x^4 /x^4
=4/3

Answer 3

我是真的不知道这个我是真的不知道这个我是真的不知道这个我是真的不知道这个我是真的不知道这个