Question

极限问题求解答

第一个答案不理解
第二个么有什么思路
第三个解答中遇到困难





Answer 1

都是考研题，你连麦克劳林展式都不知道，

下面图片和文字都重做了

1

e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

e^x~1+x/1!+x^2/2!，等价式中上面麦克劳林展式取几项看具体需要，这行取了3项

e^f(x)~1+f(x) 等价式中上面麦克劳林展式这行取了2项

sinx~x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……

2

和第1张图片基本上类似，

 3

1^∞型，与自然对数相关

w=lim《x->0》[1+(1-x-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)

=lim《x->0》e^{[(1-x-e^x)/(2+x)]/sinx}

=lim《x->0》e^{[(1-x-1-x)/(2+x)]/x}

注：e^x~1+x，sinx~x，麦克劳林展式分别取了2项和1项

继续前面：=lim《x->0》e^{[(-2x)/(2x+x^2)]}

=lim《x->0》e^{[(-2)/(2+x)]}

=1/e