Question

如图三角形abc中AB=8，AC=12，AM平分角BAC，BM垂直AM与点M,N是BC的中点，求MN的长

Answer 1

延长BM交AC于点D
因为AM平分角BAC
所以角BAM=角MAD
BM垂直AM于点M
所以角AMB=角AMD=90度
因为AM=AM
所以三角形AMB和三角形AMD全等（ASA)
所以AB=AD
BM=MD
因为N是BC的中点
所以BN=NC
所以MN是三角形BDC的中位线
所以MN=1/2DC
因为AB=8
AC=12
AC=AD+DC
所以DC=4
所以MN=2

Answer 2

延长BM交AC于D
∵AM平分角BAC
∴∠BAM=∠DAM
∵AM=AM
∠AMB=∠AMD=90°
∴△AMB≌△AMD(ASA)
∴AB=AD=8，BM=MD
∴CD=12-8=4
∵N是BC中点
∴MN=1/2CD=2(中位线性质）