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y=lnx,
y'=1/x,
曲线y=lnx与直线y=ax+b切于(c,lnc),2<c<4,
所以a=1/c,lnc=1+b,b=lnc-1.
(1)所求图形的面积S=∫<2,4>(x/c+lnc-1-lnx)dx
=[x^2/(2c)+xlnc-xlnx]|<2,4>
=6/c+2lnc-4ln4+2ln2
=6/c+2lnc-6ln2,
S'=-6/c^2+2/c=2(c-3)/c^2
所以c=3时S取最小值,
(2)a=1/3,b=ln3-1.
y'=1/x,
曲线y=lnx与直线y=ax+b切于(c,lnc),2<c<4,
所以a=1/c,lnc=1+b,b=lnc-1.
(1)所求图形的面积S=∫<2,4>(x/c+lnc-1-lnx)dx
=[x^2/(2c)+xlnc-xlnx]|<2,4>
=6/c+2lnc-4ln4+2ln2
=6/c+2lnc-6ln2,
S'=-6/c^2+2/c=2(c-3)/c^2
所以c=3时S取最小值,
(2)a=1/3,b=ln3-1.
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