Question

研究二元函数连续性

不会写，求帮忙

Answer 1

解：首先化简函数，然后求连续性！ f(x)=xlim(n→∞) (1-x^2n)/(1+x^2n) 根据指数特性，先求得该极限！ 1） |x|1时：x^2n→+∞ lim(n→∞) (1-x^2n)/(1+x^2n) =lim(n→∞) (1/x^2n - 1 )/(1/x^2n+1) =-1 因此： f(x)=-x 3) 当|x|=1时，x^2n=1，则： lim(n→∞) (1-x^2n)/(1+x^2n) =0 因此： f(x)=0 综上： f(x) = x |x|1 该函数是分段函数，主要考察在分界点处该函数的连续性，因此：考察x=-1,1处函数的连续性在x=-1处： lim(x→-1+)f(x)=lim(x→-1+) x =-1 lim(x→-1-)f(x)=lim(x→-1-) -x =1 ∴x=-1是该函数的跳跃间断点在x=1处： lim(x→1+)f(x)=lim(x→1+) -x =-1 lim(x→1-)f(x)=lim(x→1-) x =1 ∴x=1是该函数的跳跃间断点