Question

如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19

如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=度．


Answer 1

解：这道题如果有图，只有一个答案，如果没有图，要求自己画图，就有两个答案。因为你没有给出图，所以应该有两个答案。这也是三角形全等证明为什么没有边边角，而有角角边的主要原因。见下图。

设AC的垂直平分线为ED，分别交AC于D，交BC于E；因为DE是△EAC中AB边上的高，又是AC的垂直平分线，所以△EAC是等腰三角形；则∠EAC=∠C。

见图1；根据已知条件：∠C=180°-∠B-2(∠C+19°)=180°-70°-2∠C-2*19°=72°-2∠C

移项，得：∠C=72°/3=24°;

见图2；同理：∠C=180°-∠B-∠C-(∠C-19°)=180°-70°-2∠C+19°=129°-2∠C; 

移项，得：∠C=129°/3=43°。

Answer 2

设ac的垂直平分线为de，容易证明三角形ade与cde全等。所以角c＝角caf+19度。因此有70+2角caf+角caf+19＝180度，求得角caf＝91/3度。再加上19度就是角c的度数。

Answer 3

AC的垂直平分线交BC于点E，
所以∠C=∠CAE,
AF平分∠BAC,∠FAE=19°,
所以∠BAC=2∠CAF=2(∠C土19°),
所以∠BAC+∠C=180°-∠B=110°，
3∠C土38°=110°，
所以∠C=24°或148°/3.