Question

高等数学微分方程题？

第一问的第一个参数方程求导怎么算的没整明白

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Answer 1

过程如图，最上面是参数方程求一阶导数，二阶导数的公式

追答

你好，过程如图所示

有不清楚的可以随时问我

满意的话麻烦帮忙采纳一下，谢谢

Answer 2

一阶导数：把x=t^2代进去，dy/dt保留即可
二阶导数：在一阶导数的基础上，整体代换，再对x求导。分子分母同时除以dt即可。x用t^2代替，（1/2t*dy/dt）对t求导，用导数的乘法法则求即可。

Answer 3

就如同你做积分的时候需要代换，这里面的x替换t^2地方，所以他的值也需要导。

Answer 4

Answer 5

(I)
4x. d^2y/dx^2+2(1-√x).dy/dx -6y =e^[3x^(1/2)]
x=t^2
dx/dt = 2t
dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = [1/(2t)] . dy/dt
d^2y/dx^2
= d/dy( dy/dx)
= d/dt( dy/dx) / (dx/dt)
= d/dt( dy/dx) / (2t)
= d/dt( [1/(2t)] . dy/dt ) / (2t)
= (1/2)[ -(1/t^2) . dy/dt + (1/t). d^2y/dt^2 ] / (2t)
=[ 1/(4t^3) ] [ - dy/dt + t.d^2y/dt^2 ]
4x. d^2y/dx^2+2(1-√x).dy/dx -6y =e^[3x^(1/2)]
4t^2.[ 1/(4t^3) ] [ - dy/dt + t.d^2y/dt^2 ] + 2(1-t)(2t) -6y = e^(3t)
-(1/t).dy/dt + d^2y/dt^2 -6y = e^(3t) -4t(1-t)