Question

高数，求微分方程。要过程，求大佬解下啊！！！！

Answer 1

特征方程r^2-2r+2=0

(r-1)^2=-1
r1=1+i，r2=1-i
齐次方程的通解为：Y=e^x*(C1*cosx+C2*sinx)
因为非齐次项为4e^x*cosx
所以设非齐次方程的特解为：y*=xe^x*(mcosx+nsinx)
y*'=e^x*(mcosx+nsinx)+xe^x*(mcosx+nsinx)+xe^x*(ncosx-msinx)
=e^x*[(m+mx+nx)cosx+(n+nx-mx)sinx]
y*''=e^x*[(m+mx+nx)cosx+(n+nx-mx)sinx+(m+n)cosx-(m+mx+nx)sinx+(n-m)sinx+(n+nx-mx)cosx]
=e^x*[(2m+2n+2nx)cosx+(2n-2m-2mx)sinx]
代入非齐次方程
e^x*[(2m+2n+2nx)cosx+(2n-2m-2mx)sinx]-2e^x*[(m+mx+nx)cosx+(n+nx-mx)sinx]+2xe^x*(mcosx+nsinx)=4e^x*cosx
(2m+2n+2nx-2m-2mx-2nx+2mx)cosx+(2n-2m-2mx-2n-2nx+2mx+2nx)sinx=4cosx
2n*cosx-2m*sinx=4cosx
所以n=2，m=0
y*=2xe^x*cosx

所以非齐次方程的通解为：
y=Y+y*
=e^x*(C1*cosx+C2*sinx)+2xe^x*cosx
=e^x*[(C1+2x)cosx+C2*sinx]，其中C1,C2为任意常数

Answer 2

Bsussbeudusnnsjs