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最简单的证明方法如下:设Y=X^5-3X-1。简单可知Y=X^5-3X-1在[1,2]区间上连续。取X=1,则Y=-2;取X=2,则Y=25。因为X=1时Y<0,X=2时Y>0,且Y=X^5-3X-1在区间[1,2]上连续,所以Y=X^5-3X-1=0在[1,2]上至少有一个实数根。
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