常微分方程?

求y''+ω²y=0的解(详细步骤)... 求y''+ω²y=0的解(详细步骤) 展开
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一个人郭芮
高粉答主

2020-03-01 · GR专注于各种数学解题
一个人郭芮
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微分方程的特征方程就是λ²+ω²=0
即解得λ=ωi和 -ωi
那么按照基本公式
此微分方程的通解就是
y=c1 sinωx +c2 cosωx,c1c2为任意常数
鲜日国汉
2020-03-06 · TA获得超过3902个赞
知道大有可为答主
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设L上任一点(x0,y0),切线方程为y-y0=f'(x)(x-x0),与y轴交点A(0,y0-f'(x0)x0),由|MA|^2=|OA|^2得微分方程为x^2+x^2*(f'(x))^2=y^2-2xyf'(x)+x^2*(f'(x))^2,即2xyy'+x^2-y^2=0。令函数g=y^2,得xg'(x)+x^2-g(x)=0,且条件L过点(3/2,3/2)变为g(3/2)=(3/2)^2。微分方程通解为g(x)=Cx-x^2,再由g(3/2)=(3/2)^2知C=3,因此y=根号(g)=根号(3x-x^2),定义域为0<x<3。
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