Question

已知:实数x,y,a满足(如图所示)，试问长度分别为x,y,a的三条线段能否组成一个三角形？如果能

Answer 1

由x+y-8≥0和8-x-y≥0得：x+y=8，
条件中的等式化为：√(3x-y-a)+√(x-2y+a+3)=0，
所以3x-y-a=0且x-2y+a+3=0，
解由x+y=8，3x-y-a=0，x-2y+a+3=0组成的方程组得：x=3，y=5，a=4，
所以长度分别为x,y,a的三条线段能组成一个三角形，且是以y为斜边的直角三角形，
这个三角形的面积=(3x4)÷2=6

Answer 2

∵x+y-8≥0，x+y≥8；8-x-y≥0，x+y≤8，∴x+y=8.....(1)，
3x-y-a＝0.....(2)，x-2y+a+3＝0......(3)，式(2)+（3）得4x-3y+3=0.....(4)，式(1)代入(4)得：x=3，y=5，代入(2)得a=4，即三条线段的长分别为3、4、5，∴能够组成三角形，而且3²+4²＝5²（正好是勾股定理），因此是一个直角三角形