Question

积分上限函数计算

怎么变的第二部，主要是这个积分的平方，我不会求平方后的积分极限

Answer 1

[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)
即：变动上限积分 对 变动上限 的导数，等于将变动上限带入被积函数。
例：
F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示，但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出：
[F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/x
一般形式的【变动上限积分求导法则】为：
【∫[φ(x) ,ψ(x)] f(t)dt】' = f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)

Answer 2

追问

意思是把那一块积分看作复合函数，然后进行求导吗

追答

对

Answer 3

记 u = ∫<0, x>e^(t^2)dt , 则分子 是 u^2, 用罗必塔法则，
分子求导是 2uu' ， u' = e^(x^2)， 分子变为 2e^(x^2)∫<0, x>e^(t^2)dt