Question

y'-y=sinx 求通解

Answer 1

具体回答如下：

y'-y=0

r^2-1=0

y=Ce^x+C1e^(-x)

设特解y=mcosx+nsinx

y'=-msinx+ncosx

y''=-mcosx-nsinx

-2mcosx-2nsinx=sinx

m=0 n=(-1/2)

通解：y=Ce^x+C1e^(-x)+(-1/2)sinx

求通解：

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解。

对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

e^(-x)y'-ye^(-x)=e^(-x)·sinx
e^(-x)y'+(e^(-x))'·y=e^(-x)·sinx
(e^(-x)·y)'=e^(-x)·sinx
e^(-x)·y=∫e^(-x)·sinxdx
e^(-x)·y=-e^(-x)·(sinx+cosx)/2+C
所以y=C·e^x-(sinx+cosx)/2