Question

limxsin1/x，x 趋向于∞的结果是什么

Answer 1

过程如下：

lim（x趋于∞）

xsin1/x=lim（x趋于∞）

(sin1/x)/(1/x)=lim（x趋于0）

sinx/x=1

扩展资料：

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

=1
见图

追问

但是如果把x 趋向于无穷变成1/x 趋向于0，那么就是一个无穷小和有界变量的乘，为什么不是0呢？

追答

1/x在分母上，
与分子上的sin(1/x)是等价无穷小

你原先那个x，在分子上，那是无穷大；
分子分母同乘以1/x
分子上的x变成1了，分母上有了1/x
明白了吗？

Answer 3

let
y=1/x
lim(x->∞) x.sin(1/x)
=lim(y->0) siny/y
=lim(y->0) y/y
=1

追问

但是如果把x 趋向于无穷变成1/x 趋向于0，那么就是一个无穷小和有界变量的乘，为什么不是0呢？

追答

y= 1/x
x->∞, y->0
lim(x->∞) x.sin(1/x)
=lim(y->0) siny/y
=lim(y->0) y/y
=1

Answer 4

im<x 趋于∞>xsin(1/x)
=im<x 趋于∞>sin(1/x)/(1/x)
=1.

追问

但是如果把x 趋向于无穷变成1/x 趋向于0，那么就是一个无穷小和有界变量的乘，为什么不是0呢？

追答

设u=1/x趋于0，
原式趋于sinu/u,是0/0型，您说的不对。