Question

设随机变量X服从二项分布B(4,P)，0<p<1,已知P(X=1)=P(X=3)，则P（X=2)=

Answer 1

此题考察的是二项分布的概率问题，套公式解决即可。如果还有什么不清楚的留言吧！
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Answer 2

X+Y服从B（92，0.5）的二项分布。证明方法有两种： 1）可以用矩量母函数，把X和Y的矩量母函数分别写出来，然后根据X，Y相互独立这个条件，把两个矩量母函数相乘，看出相乘的结果服从二项分布的形式即可。 2）使用定义来证，即二项分布是各个独立的伯努利分布之和 X=X1+X2+X3, 其中Xi之间服从伯努利（p=0.5）且相互独立。 Y=Y1+Y2+……+Y89，其中Yi之间服从伯努利（p=0.5）且相互独立。因为X，Y独立，所以Xi和Yi之间也独立。 X+Y=X1+X2+X3+Y1+Y2+……Y89，事件之间都服从伯努利（p=0.5）且相互独立。所以X+Y服从B（92，p=0.5）二项分布。