关于不定积分题目的问题
如图所示，红色划线部分是怎么变成绿色划线部分的？1的积分不是x吗？怎么又冒出来个cosx？求详细解释，谢谢...
如图所示，红色划线部分是怎么变成绿色划线部分的？1的积分不是x吗？怎么又冒出来个cosx？求详细解释，谢谢
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3个回答
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红色变绿色不就是分开吗
∫sin³xdx
=∫sin²xsinxdx
=-∫sin²xdcosx
=-∫(1-cos²x)dcosx
=-∫1dcosx+∫cos²xdcosx
=-cosx+cos³x/3
1的积分是x，那你得看d的是什么
这里是∫1dcosx！所以是cosx
∫sin³xdx
=∫sin²xsinxdx
=-∫sin²xdcosx
=-∫(1-cos²x)dcosx
=-∫1dcosx+∫cos²xdcosx
=-cosx+cos³x/3
1的积分是x，那你得看d的是什么
这里是∫1dcosx！所以是cosx
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盖雅工场，全流程劳动力管理系统
2023-08-24 广告
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因为后面是dcosx, 而不是dx ，如果是∫1dx就是x, 这里是对cosx求积分，这里∫1dcosx 就该是cosx 。就像其他的∫1dsinx=sinx 。∫1dtanx =tanx 都是一样的。
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设 t=arcsin√x则 sint=√x，cost=√(1-x)，x=sin2t，dx=2sintcostdt=sin2tdt 于是 ∫arcsin√xdx =∫tsin2tdt =∫(-1/2)tdcos2t =(-1/2)tcos2t+∫(1/2)cos2tdt =(-1/2)tcos2t+(1/4)sin2t+C =(-1/2)t(1-2sin2t)+(1/2)sintcost+C =(-1/2)(1-2x)arcsin√x+(1/2)√x(1-x)+C =(1/2)[√x(1-x)-(1-2x)arcsin√x]+C
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