Question

一个关于导数的数学问题？

为什么二阶导数表示加速度
很小的瞬间也存在加速度吗？

Answer 1

加速度，意思就是提速的快慢，比如车子，从静止开始发动，一定时间后到达一定的速度。一些车子性能比较好，在很短的时间内就能到达较高的速度，而一些车子比较差，可能要较长的时间才能到达这个速度。

我们假设t时刻加速度为a(t)。
在δt时间内速度变化量为
δv(t)=a(t)δt
即a(t)=δv(t)/δt
位移变化量为：
δs(t)=v(t)δt
即v(t)=δs(t)/δt
故a(t)=δv(t)/δt=δ(δs(t))/(δt)²=s''(t)

Answer 2

位移随时间的函数的一阶导数，反映位移随时间变化的快慢，就是速度。
速度随时间的函数的一阶导数，反映速度随时间变化的快慢，就是加速度。
位移的二阶导数，自然就是加速度了。
加速度是瞬时值，没有“很小”的概念。

Answer 3

有瞬时速度为什么不可以有瞬时加速度