Question

老师您好，请问这一步是怎么来的呢？

Answer 1

解：对于这样的不连续单位阶跃函数，可以用普通的数学表达式这样描述：

t<2s：u（t）=0V；

2s≤t<3s：u（t）=1V；

t≥3s：u（t）=0V。

而单位阶跃函数的表达式为：

t<0，ε（t）=0；

t≥0，ε（t）=1。

两个表达式进行比较，很容易先得到0——3s的表达式：u（t）=ε（t-2）；考虑大于3s后为零，而且ε（t-3）在t<3时等于零，所以得到题目给定的表达式。

实际上，本题的计算可以分解为两步来进行：

1、电路原来处于零状态，iL（0+）=0。且在t<2s时，电路无任何变化。在t=2s时刻，电路开始进入零状态响应，可以计算得到一个表达式；

2、在t=3s时刻，电路进入另一个暂态过程：外部电流源激励消失，电路进入零输入响应，零输入响应的iL（t）=iL（3+）的初始值，即为1、中表达式计算出来的在t=3s时刻的值，这样可以求出第二个响应的表达式。