Question

数学已知f(x)=x^2+mx+1

Answer 1

解：由f(1+x)=f(1-x)知，

函数的对称轴为X=1
，而对于二次函数，其对称轴X=-b/2a

那么就有，-b/2a=-m/2=1

所以，m=-2

(注：对于在其定义域内的函数，如果满足f(a+x)=f(a-x)
,那么其对称轴就是X=a)

Answer 2

解：据题意有f(1+x)=（1+x)^2+m(1+x)+1=x^2+2x+1+mx+1+m

f(1-x)=(1-x)^2+m(1-x)+1=x^2-2x+1-mx+m+1,因为f(1+x)=f(1-x)，即

x^2+2x+1+mx+1+m=x^2-2x+1-mx+m+1，即2x+mx=-2x-mx，即4x+2mx=0,即（4+2m)x=0,所以m=-2

Answer 3

把x=|+x和x=|-x代入方程,使这两个式子相等,,然后使x的一次项系数为零,就解出m了

Answer 4

令X=X-1..则f(x)=f(2-X)..则图像f(x)关于X=1对称..即-2a/b=1....所以m=-2

Answer 5

令x=1，则：f(2)=f(0)，代入表达式，有：

4+2m+1=1

解得：m=-2