Question

有理函数的不定积分问题

有理函数的不定积分问题这三个拆分形式怎么来的，为什么不一样

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Answer 1

原则是，分母是最高是n次的，那分子就设置成n-1次的
然后来解释你的问题
例4，第二第三项其实也是按照这个原则来的，不信你把第三项跟第二项通分加一下看看，就变成了分母是二次，分子是一次的待定系数项
例5，第二项的分母两次，分子就应该设置成一次的多项式来待定系数
例6，和例4是一个道理，只不过分母变成了二次
对于例4的(x-2)^2，你可以不写成第二项和第三项那样的形式，直接写分子是Bx+C,得到的结果是一样的，这样反而不容易漏项

追问

例六，后两项合并，bx三次方+cx的平方+d，这样应该可以吧

Answer 2

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。这就是奥氏法(奥斯特洛格拉德斯基积分方法)，俄罗斯微积分。