Question

怎么算这个积分？

Answer 1

(2)作变换x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,
原式=∫<π/2，3π/4>du∫<0,2>r^2dr
+∫<3π/4,5π/4>du∫<0,-√2/cosu>r^2dr
+∫<0,π/2>du∫<2cosu,2>r^2dr
=π/4*8/3
+（1/3）∫<3π/4,5π/4>[-2√2/（cosu）^3]du
+(8/3)∫<0,π/2>[1-(cosu)^3]du
=2π/3+(2√2/3)∫<-1/√2，1/√2>dt/(1-t^2)^2(t=sinu)
+(8/3)[π/2-（t-t^3/3）|<0,1>]
=2π/3+(√2/3)[ln|(1+t)/(1-t)|-1/(t+1)-1/(t-1)]|<0,1/√2>
+4π/3-16/9
=2π+(√2/3)[2ln(√2+1）+2√2]-16/9.
=2π+（2√2/3）ln(√2+1)-4/9.

追问

谢谢，能拍张照片吗，做变换之后，上下限是什么？

追答

上下限用表示，余者类推。
我不会截图。