Question

如图所示电路，设节点1，2的电位分别为V1,V2，试列写出可用来求解该电路的节点方程？

Answer 1

10V 恒压源 与 2Ω 电阻串联，等效为一个 电流 I1 = 10V/2Ω = 5A 恒流源 与一个 2Ω 的电阻并联。这个并联支路再与 一个 3Ω 电阻并联。
因为 2Ω与3Ω 并联的等效电阻 R1= 2Ω//3Ω = 1.2Ω。那么，这个时候就相当于一个 I1 = 5A 恒流源与一个 1.2Ω 的电阻并联。再进行一次变换，就可以得到一个 U1 = I1 * R1 = 6V 的恒压源 与一个电阻 1.2Ω 串联的支路。
这个时候，最下面的支路就是 1.2Ω、6V恒压源、8V恒压源 与 4Ω 电阻串联支路。
最上面 6V 恒压源与 15Ω 电阻串联，等效于 一个电流 I2 = 6V/15Ω = 0.4A 的恒流源（方向为左 + 右 -）与一个 15Ω 的电阻并联支路。然后再与 6Ω 电阻 及 4A 恒流源（方向右 + 左 -）两个支路并联。
那么，此时等效电流源 I3 = 4A - I2 = 3.6A（方向 右 + 左 -），等效电阻 R3 = 6Ω//15Ω = 30/7Ω
再来一次变换，得到一个 恒压源 U3 = I3 * R3 = 3.6A * 30/7Ω = 108/7 V （方向右 + 左 -）与一个内阻 R3 = 30/7 Ω 的串联支路。
到这个时候，形成了一个循环回路。这个回路的电流
I = (6V + 8V + 108/7V)/(1.2Ω+4Ω+30/7Ω)
= 206/66.4 A
≈ 3.10 A
那么，
V1 = -6V + I * 1.2Ω = -6V + 3.72V = -2.28V
V2 = -6V - 8V + I* (1.2Ω+4Ω) = -14V + 16.12V = 2.12V

Answer 2

1: (1/2 + 1/3 + 1/4)V1 - V2/4 = 8/4 - 10/2，13V1-3V2=-36 .......(1)
2: (1/4 + 1/6 + 1/6)V2 - V1/4 = 4 - 8/4 -6/6，7V2-3V1=12 .......(2) 。