Question

大一高数题目解答过程？

f（X）在R上连续，f（X）=（X+1）^2+2∫ˣ₀f（t）dt，f'''（0）=？

Answer 1

令x=0得 f(0)=1+0=1

等是两边同时对x求导得
f'(x)=2(x+1)+2f(x)
所以
f'(0)=2+2f(0)=4
再次对f'(x)=2(x+1)+2f(x)的两边同时求导得
f''(x)=2+2f'(x)
所以
f''(0)=2+2f'(0)=10
再次对f''(x)=2+2f'(x)的两边同时求导得
f'''(x)=2f''(x)
所以
f'''(0)=2f''(0)=20