大一高数题目解答过程?

f(X)在R上连续,f(X)=(X+1)^2+2∫ˣ₀f(t)dt,f'''(0)=?... f(X)在R上连续,f(X)=(X+1)^2+2∫ˣ₀f(t)dt,f'''(0)=? 展开
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百度网友76061e3
2020-01-03 · TA获得超过5966个赞
知道大有可为答主
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令x=0得 f(0)=1+0=1

等是两边同时对x求导得
f'(x)=2(x+1)+2f(x)
所以
f'(0)=2+2f(0)=4
再次对f'(x)=2(x+1)+2f(x)的两边同时求导得
f''(x)=2+2f'(x)
所以
f''(0)=2+2f'(0)=10
再次对f''(x)=2+2f'(x)的两边同时求导得
f'''(x)=2f''(x)
所以
f'''(0)=2f''(0)=20
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