请问一下这个分式是怎么拆开的abc多项式 ，不懂了，在线等，采纳？
LZ您好
首先您的问题就是错的。
当且仅当你第一个式子里分母那个减号不存在，是一个点或者不写表示相乘，才能进行后面那个骚操作。
然后之所以是骚操作，那是因为这个问题和数论有关，然而你小学数论一定就只学到质因数，倍数，因（约）数问题就没有然后了，接着考题就默认你融会贯通到了分式拆分的原理【出题老头你坏得很】
所以这个问题，你就记住结论即可。
接下来的部分，仅供学有余力的观看，应试考场不需要额外证明。
首先，显而易见对于任意的P(x)/(x-a)^n
如果P(x)是一个关于x的m次多项式，且m<n
则必有
P(x)=a[1](x-a)^(n-1) +a[2](x-a)^(n-2)+......a[n-1](x-a)+a[n] ---(1)
其中a[k]全是整数且1≤k≤n
这个结论能成立的原因是(1)式只需要分子分母同除以(x-a)^n
左边就变成了P(x)/(x-a)^n，右边通分后的分母必然是一个关于x的多项式，其实也就是P(x)自己
那换言之……(1)的式子既然成立，左右同除以(x-a)^n
P(x)/(x-a)^n=a[1]/(x-a) + a[2]/(x-a)^2 +...+a[n]/(x-a)^n
这个就解决了您问题里第一个问题，也就是拆出A/x 和B/x²这2项的由来
接下来，我们假设P(x)/R(x),R(x)=0有2个不同的实根
也即R(x)=(x-a)(x-b) 【a≠b】
同样，当P(x)为关于x的一次多项式或者单项式或者常数时
P(x)=a[1](x-a)+a[2](x-b) ---(2)
=(a[1]+a[2])x - (a[1]a+a[2]b)
我们只需要令a[1]+a[2]等于P(x)一次项系数，a[1]a+a[2]b等于P(x)常数即可，由于a≠b，这个二元一次方程组里的2个方程线性无关，一定有唯一解。
那么，(2)式分子分母同除以(x-a)(x-b)
P(x)/R(x)=a[1]/(x-b)+a[2]/(x-a)
这就是说，R(x)如果拥有实根a,b,我们也可将P(x)/R(x)=a[1]/(x-b)+a[2]/(x-a),其中a[1],a[2]是常数。
这就是你原题式子里最后还多了一个C/(x+1)的由来。
顺便这个问题的一般结论是
P(x)/R(x)=∑(i=1~k)∑(j=1~k) a[ij] / (x-a[i])^j
如果这其中还有二次三项式不能因式分解的，也可以推出更复杂但类似的一般结论。
