Question

大学高等数学题【级数】？

Answer 1

第一题, 使用1/((n+1)(n+2)) = 1/(n+1) - 1/ (n+2) 然后就可以错位相消, 最后得到, 级数=1/2 + 1/(2*3) + 1/ (3*4) .... = 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 ....收敛到1
第二题, 分n是基数和偶数考虑, 将求和项放缩, 最终级数被两个莱布尼茨级数夹住, 所以条件收敛

Answer 2

(1) u5=1/30, u9=1/90
(2) S3=3/4, S10=10/11
(3) Sn=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=n/(n+1)
(4) Sn+1/Sn=[(n+1)/(n+2)]/[n/(n+1)]=n/(n+2)<1 收敛
lim(n->无穷)Sn=1