Question

lim(1/2+1/3+1/4+...+1/n)当n趋近于无穷时的值

Answer 1

这个极限结果是无穷大
前面加1的话就成了调和级数
可以证明1+1/2+1/3……>1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)……>
1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)……(1/2^n+1/2^n+……+1/2^n=1+1/2+1/2+1/2+……+1/2=1+n/2
显然在n趋向于无穷大时极限是无穷大的

Answer 2

这是一个∞^0型未定式，用罗必塔法则计算，将其转化为0/0型或∞/∞型计算，
lim(1+3^n)^(1/n)=lime^[(1/n)*ln(1+3^n)]
这样就将其转化为求lim[(1/n)*ln(1+3^n)]的值了，视为ln(1+3^n）/n，是∞/型未定式，直接使用罗必塔法则，分子分母同时求道得：lim[1/（1+3^n）]由洛必达法则最后得出结果=e^lim(ln3*3^n)/(1+3^n)=e^ln3=3