Question

大学概率统计问题

八个车工每人操作一台5kw的车床，若每个车工平均每小时使用车床12min，且各人使用车床是相互独立的，问全部车床用电超过30kw的概率是多少？

Answer 1

第一问用全概公式，而第二问用bayes公式。（1）设传来字符AAAA，BBBB，CCCC分别为事件A,B,C；问题（1）为事件D。则 P(A)=1/3 P(B)=1/3 P(C)=1/3 P(D|A)=0.6*0.2*0.2*0.6=0.0144 P(D|B)=0.2*0.6*0.2*0.2=0.0048 P(D|C)=0.2*0.2*0.6*0.2=0.0048 显然事件A,B,C两辆互不相容。故由全概公式可以求 P(D)=P(AD)+P(BD)+P(CD) =P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C) =0.008 (提示：条件概率P(D|A)=P(AD)/P(A) ) （2）设问题（2）为事件E。显然可以看出事件E就是事件A|D 故有P(E)=P(A|D) 由bayes公式可得 P(A|D)=P(A)P(D|A)/P(D) =P(A)P(D|A)/(P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)) =0.6 由于长时间没有看过概率统计了，不过我影像中是这样的，如果LZ有什么不明白的，可以查阅全概公式，bayes公式的资料。

追问

为什么有两问？

Answer 2

第一问用全概公式，而第二问用bayes公式。（1）设传来字符AAAA，BBBB，CCCC分别为事件A,B,C；问题（1）为事件D。则 P(A)=1/3 P(B)=1/3 P(C)=1/3 P(D|A)=0.6*0.2*0.2*0.6=0.0144 P(D|B)=0.2*0.6*0.2*0.2=0.0048 P(D|C)=0.2*0.2*0.6*0.2=0.0048 显然事件A,B,C两辆互不相容。故由全概公式可以求 P(D)=P(AD)+P(BD)+P(CD) =P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C) =0.008 (提示：条件概率P(D|A)=P(AD)/P(A) ) （2）设问题（2）为事件E。显然可以看出事件E就是事件A|D 故有P(E)=P(A|D) 由bayes公式可得 P(A|D)=P(A)P(D|A)/P(D) =P(A)P(D|A)/(P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)) =0.6 由于长时间没有看过概率统计了，不过我影像中是这样的，如果LZ有什么不明白的，可以查阅全概公式，bayes公式的资料。

Answer 3