Question

线性代数行列式的展开题求解析

Answer 1

Answer 2

把行列式分成两个行列式的和，这两个行列式2～n行与原行列式一样，而第一行分别是 1，1，1……，1和 a1，0，0，……0
第一个行列式很好算，把2～n行都减去第一行，结果为a2a3……an
而第二个行列式，等于 a1 D(n-1)
其中D（n-1)，表示去掉第一行第一列后剩下的行列式，它的形式跟原行列式是一样的。
然后用递推的方式求解。
D（n)
=a2a3……an +a1D（n-1)
=a2a3……an+a1a3a4……an+a1a2D(n-2)
=…… 这里注意，每一项都缺个a，第一项缺a1，第二项缺a2……
= （∏an）/a1+ （∏an）/a2+……+（∏an）/a(n-1)+（∏an）/an +（∏an）
=（∏an）(1+1/a1+1/a2+……1/an)
其中∏an 表示a1……an的乘积。