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注：为输入方便，函数用f(x)代替。
将x=0代入原方程，得f(0)=1
方程两边同时对x求导得
f'(x)cosx+f(x)(-sinx)+2f(x)sinx=1
整理得f'(x)=-f(x)sinx/cosx+1/cosx (*)
先求对应的齐次方程f'(x)=-f(x)sinx/cosx
d[f(x)]/f(x)=-sinx dx/cosx=d(cosx)/cosx
ln|f(x)|=ln|cosx|+ln|C|
即f(x)=C cosx
由常数变易法，令f(x)=C(x)cosx
代入方程(*)得C'(x)=1/cos²x
得C(x)=tanx+C
故方程(*)的通解为f(x)=(tanx+C)cosx
即f(x)=sinx+C cosx
由f(0)=C=1
故f(x)=sinx+cosx
将x=0代入原方程，得f(0)=1
方程两边同时对x求导得
f'(x)cosx+f(x)(-sinx)+2f(x)sinx=1
整理得f'(x)=-f(x)sinx/cosx+1/cosx (*)
先求对应的齐次方程f'(x)=-f(x)sinx/cosx
d[f(x)]/f(x)=-sinx dx/cosx=d(cosx)/cosx
ln|f(x)|=ln|cosx|+ln|C|
即f(x)=C cosx
由常数变易法，令f(x)=C(x)cosx
代入方程(*)得C'(x)=1/cos²x
得C(x)=tanx+C
故方程(*)的通解为f(x)=(tanx+C)cosx
即f(x)=sinx+C cosx
由f(0)=C=1
故f(x)=sinx+cosx
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