具体回答如下：
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
性质定理：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
扩展资料：
若|A|≠0，则矩阵A可逆，且
证明：
必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1=I 。（其中I是单位矩阵）
两边取行列式，det（AA-1）=det（I）=1。
由行列式的性质：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）
充分性：有伴随矩阵的定理，有 
当det（A）≠0，等式同除以det（A），变成
比较逆矩阵的定义式，可知逆矩阵存在且逆矩阵
参考资料：百度百科——逆矩阵
用初等行变换求逆矩阵的方法经常用到，就是就是对矩阵(A,E)进行初等行变换，使其变成(E,B),则B就是A的逆矩阵A(–1)。求解的原理是这样的：对矩阵A进行一次初等行变换相当于对矩阵A左乘一个初等矩阵Pi,那么对A进行一系列的行变换得到单位矩阵E，相当于左乘了一系列的初等矩阵P1、P2、...、Pi后得到E。把这些可逆的初等矩阵乘在一起，就是P=P1*P2...*Pi，且PA＝E,那么P就是A的逆矩阵。所以当(A E)中左边的A经过初等行变换得到E时，右边的单位矩阵E也就经过相应的行变换，相当于左乘矩阵PE=P=A(–1)。,本题的求解过程如下图所示:
简单计算一下即可，答案如图所示
第一行4，5，0；第二行5，6，0；第三行0，0，6
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线性代数 矩阵 高等数学(大学课程) 微积分 大学
中文名
逆矩阵
外文名
inverse matrix
所属学科
线性代数
学科分类
高等数学术语
别称
非奇异矩阵，满秩矩阵
定义
一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得
则称B是A的一个逆矩阵。A的逆矩阵记作A-1。
