Question

数学高手来！！！这题目有点难（几何证明）

Answer 1

如果没有学过
余弦定理
，可以使用向量。
向量AC=向量AB+向量BC=向量AD+向量DC
向量BD=向量BA+向量AD=向量BC+向量CD
所以AC2=(AB+BC)(AD+DC)
BD2
=(BA+AD)(BC+CD)
上述字母均表示向量，
平行四边形
ABCD中上述向量可以互相转化。
相加得到AC2+BD2=(AB+BC)(BC+AB)+(-AB+BC)(BC-AB)
=AB2+2AB*BC+
BC2
+AB2-2AB*BC+BC2
=2(AB2+BC2)
证明完毕。

Answer 2

用向量
假设两边为向量a、向量b则
对角线向量为a-b、a+b
对角线的平方和＝(a-b)^2+(a+b)^2=2a^2+2b^2，得证

作平行四边形的高，利用勾股定理求证。
令平行四边形的短边=a，长边=b，短对角线=c，长对角线=d，长边上的高=h，长边上的高与长边的交点到长边较近端点的距离=x

用勾股定理：
则分别有：h^2=a^2-x^2
....(1)
说明：h^2表示h的平方
h^2=d^2-(b-x)^2
...(2)
h^2=c^2-(b+x)^2
...(3)
(1)式右端乘以2当然等于(2)式右端与(3)式右端的和，
即得2a^2+2b^2=c^2+d^2
得证