Question

已知抛物线的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,且过点P(2,2),

Answer 1

这个结论对任意抛物线都是成立的，所以下面的证明是就一般的抛物线给出的。
设抛物线方程为
y^2=2px
(p>0)
，焦点
F(p/2
，0)
，准线方程为
L：x=
-p/2
。
设过
F
的直线方程与抛物线交于
A、B
，
过
A、B
分别向准线
L
作垂线
，垂足为
A1、B1
，
由抛物线定义
，AF=AA1
，BF=BB1
，
所以
AB=AF+BF=AA1+BB1
，
因此，AB
的中点到直线
L
的距离为
（直角梯形的中位线）(AA1+BB1)/2=AB/2
，
由此可得，以
AB
为直线的圆恰与
L
相切
。