Question

(高数)请教:函数在某一处存在极限，那么左极限和右极限一定相等吗？

Answer 1

1.在极限四则运算中有...但是为什么在无穷小量的差、和计算的时候不能分别代入等价无情小再据上面的公式计算？
【因为没有这个性质】
乘积项（分子或分母）中的都一样，因为根据
极限的四则运算法则
的
乘积法则，把分子分母同乘上
等价无穷小量
，很明显就有了【等价无穷小代换】的性质了；
但
加减
不同，因为还有
高阶无穷小
；学过
泰勒定理
就很清楚了；如：
lim（x->0)
[x-sinx]/x^3
=1/6
实际
分子
x
-
sinx
是
x^3
的同阶无穷小；【sinx=x-x^3/6
+o(x^3)】
你一替换它不仅消去了消去
一阶无穷小，同时也把
三阶无穷小量
-x^3/6
也消去了；
2.罗必塔法则是用在极限上的还是求导上的？
【罗必塔法则】是借助
导数
帮助我们求
极限
的；
极明白又常用的定理，用它把书上的例子都做了就啥都懂了，不用资料；
3.仅就图片上的问题；
【极限的四则运算法则】只不过他把两条性质
简写
处理了,他是默认这个大家都应该明白：
lim
f(x)+g(x)=limf(x)+limg(x)
lim
f(x)-g(x)=limf(x)-limg(x)

Answer 2

第一句话，只要极限存在，那么肯定左极限和右极限都存在且相等。第二句话，极限存在，在这点不一定连续