Question

已知f(1-cosx)=sinx的平方，求f(x的平方)的解析式

Answer 1

令
1
-
cosx
=
k
则
cosx
=
k
-
1
因为
sin²x
=
1
-
cos²x
= 1
-
(1-t)²
=
-t²
+
2t所以
f
(t)
=
-t²
+
2t
即
f
(x)
=
-x²
+
2x
但是，有定义域的限制，还要讨论一下。1
-
cosx
∈
[0,
2]
f
(x)
=
-x²
+
2x
,
x
∈
[0,
2]
最后，代入
f (x²)
=
-x4 +
2x² ,
x
∈
[
-根2,
+根2]
。