设z1=1+2ai,z2=a-i(a∈R),已知A={z||z-z1|≤根号2},B={z||z-z2|≤2根号2｝,A∩B=空集，求a的取值范围
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A表示复平面内到(1,2a)距离小于等于1的点,是以(1,2a)为圆心半径为1的圆及其内部
B表示复平面内到(a,-1)距离小于等于2的点,是以(a,-1)为圆心半径为2的圆及其内部
要使A∩B=∅,则两圆相离,即圆心距离>半径和=1
2=3
∴(1-a)²
(2a
1)²>3²
∴5a²
2a-7=(5a
7)(a-1)>0
∴a>1或a<-7/5
B表示复平面内到(a,-1)距离小于等于2的点,是以(a,-1)为圆心半径为2的圆及其内部
要使A∩B=∅,则两圆相离,即圆心距离>半径和=1
2=3
∴(1-a)²
(2a
1)²>3²
∴5a²
2a-7=(5a
7)(a-1)>0
∴a>1或a<-7/5
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