Question

在三角形ABC中，向量AE=2向量EB,向量AF=3向量FC,连结BF,CE,且BF与CE交于点M,

Answer 1

求常数a和b,使ge=abe向量，gf=bcf向量
gf=ge+ea+af=ge+2/3ca+af
①
又因为gf=bcf=b(ca+af)
②
联立①②两式得：ge+2/3ca+af=bca+baf
③
再由
ge=abe=a（ba+ae）=a（-3af-2/3ca）
④
将④式带入③得：
（2/3-2/3a）ca+（1-3a）af=bca+baf
从而有
（2/3-2/3a）=b
（1-3a）=b
解得：a=1/7，b=4/7。