如图,BD为圆O的直径,A为弧BC的中点,AD交BC于点E,F为BC延长线上一点,且FD=FE。
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BD为圆O的直径
所以三角形ABD和三角形BCD和三角形CDE和三角形BAE都是直角三角形
AD交BC于点E且AE=2,DE=4
所以AD=6
设圆的直径BD=x
所以BA=√(x^2
-36)
所以BE=
√(x^2
-32)
A为弧BC的中点
所以:
角BDA
=
角CDA
sin∠ADB=sin∠ADC=(
√(x^2
-32)
)/
x
cos∠ADB=cos∠ADC=
6/x
所以
CE
=
24/x
;
CD
=
(
4
*
√(x^2
-36)
)/
x
所以BC=BE+CE
在直角三角形BCD中
BD^2
=
BC^2
+CD^2
带入以上数值,最终解得:
BD=4√3
这是我的解法,但我不知道这个答案是否正确,因为运算有些复杂,而且我也没用到FD=FE这个条件,所以仅供参考。
所以三角形ABD和三角形BCD和三角形CDE和三角形BAE都是直角三角形
AD交BC于点E且AE=2,DE=4
所以AD=6
设圆的直径BD=x
所以BA=√(x^2
-36)
所以BE=
√(x^2
-32)
A为弧BC的中点
所以:
角BDA
=
角CDA
sin∠ADB=sin∠ADC=(
√(x^2
-32)
)/
x
cos∠ADB=cos∠ADC=
6/x
所以
CE
=
24/x
;
CD
=
(
4
*
√(x^2
-36)
)/
x
所以BC=BE+CE
在直角三角形BCD中
BD^2
=
BC^2
+CD^2
带入以上数值,最终解得:
BD=4√3
这是我的解法,但我不知道这个答案是否正确,因为运算有些复杂,而且我也没用到FD=FE这个条件,所以仅供参考。
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我觉得所求与F点无关。我的方法与楼上的兄台相似,但稍微简单些
解:BD为圆O的直径
所以三角形ABD和三角形BAE都是直角三角形
A为弧BC的中点
∠ADB=∠ABE
RtΔABE与RtΔABD相似
故AB/AE=AD/AB
又AE=2,AD=2+4=6
所以可得AB=2√3
容易得∠ADB=∠ABE=30º
所以BD=2AB=4√3
希望我的回答可以给你点帮助,谢谢!
解:BD为圆O的直径
所以三角形ABD和三角形BAE都是直角三角形
A为弧BC的中点
∠ADB=∠ABE
RtΔABE与RtΔABD相似
故AB/AE=AD/AB
又AE=2,AD=2+4=6
所以可得AB=2√3
容易得∠ADB=∠ABE=30º
所以BD=2AB=4√3
希望我的回答可以给你点帮助,谢谢!
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[1]连接cd
∵a为弧bc的中点
∴∠bda=∠adc
∵fd=fe
∴∠fed=∠fde
∵bd为圆o的直径,c是圆弧上的点
∴∠bcd=90°
∴∠bdf=∠bda+fde=∠adc+fed=∠bcd=90°
∴df为圆o切线[2]连接cd,ab
∵弧ab=弧ac
∴∠cda=∠abd
又∵∠cda=∠cba
∴∠cba=∠adb
∴三角形abe∽adb
∴ae/ab=ab/ad
∵ae=2,ad=6
∴ab=√12
∵bd为直径,故∠a=90º
∴利用勾股定理:bd²=ad²+ab²=48
∴bd=4√3
∵a为弧bc的中点
∴∠bda=∠adc
∵fd=fe
∴∠fed=∠fde
∵bd为圆o的直径,c是圆弧上的点
∴∠bcd=90°
∴∠bdf=∠bda+fde=∠adc+fed=∠bcd=90°
∴df为圆o切线[2]连接cd,ab
∵弧ab=弧ac
∴∠cda=∠abd
又∵∠cda=∠cba
∴∠cba=∠adb
∴三角形abe∽adb
∴ae/ab=ab/ad
∵ae=2,ad=6
∴ab=√12
∵bd为直径,故∠a=90º
∴利用勾股定理:bd²=ad²+ab²=48
∴bd=4√3
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