Question

（2）如图2，在等腰RT△∠ABC=90°，AB=CB，点P为其内部一点满足PB：pc:pa=1:3:根号七，求∠APB的度数

Answer 1

∠PAB＝135°。　证明如下：
利用赋值法，令PB＝1、PC＝3、PA＝√7。
过B作QB⊥PB，使P、Q在AB的两侧，且QB＝PB＝1。
∵QB⊥PB、QB＝PB＝1，∴PQ＝√2、∠BPQ＝45°。
∵∠ABC＝∠PBQ＝90°，∴∠PBC＋∠PBA＝∠PBA＋∠QBA，∴∠PBC＝∠QBA。
由BA＝BC、QB＝PB、∠QBA＝∠PBC，得：△QBA≌△PBC，∴QA＝PC＝3。
∵QA＝3、PQ＝√2、PA＝√7，∴PQ^2＋PA^2＝QA^2，
∴由勾股定理的逆定理，有：∠APQ＝90°。
于是：∠APB＝∠APQ＋∠BPQ＝90°＋45°＝135°。