Question

伴随矩阵怎么求

设3阶方阵A，其伴随矩阵为A∗，且满足|A|=2，则|AA∗|=？
这个A*怎么求
能简单说下计算过程就行

Answer 1

提主要记住，这种问题不要在Baidu问，不然都是搜百度，赚积分的：
步骤
A的伴随矩阵可按如下步骤定义：
1.把D的各个元素都换成它相应的代数余子式；
伴随矩阵
（代数余子式定义：在一个n阶行列式A中,把
元
所在的第
行和第
列划去后，留下来的
阶行列式叫做
元
的余子式，记作
;即
伴随矩阵
，
伴随矩阵
叫做
元
的代数余子式）
伴随矩阵
注意：其中所求的
为一个数值，并非矩阵。
2.将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，
伴随矩阵
补充：（实际求解伴随矩阵即A*=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素
对应的第
行和第
列得到的新行列式D1代替 aij，这样就不用转置了）
即： n阶方阵的伴随矩阵A*为
伴随矩阵
……
伴随矩阵
……
.... .....
伴随矩阵
……
例如：A是一个2x2矩阵，
a11，a12
a21，a22
则由A可得 Aij (I,j=1,2)为代数余子式
此图片为相应代数余子式的计算过程。
则A的伴随矩阵 A* 为
A11 A21
A12 A22
即
a22 , -a12
-a21, a11
（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）
注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵。

Answer 2

根据伴随矩阵的性质：a×(a*)=i×det(a)，i是单位矩阵。所以，a*=a逆×det(a)=(1)
其中的a逆可以这样求：
由逆矩阵的定义，满足a×b=i（i是单位矩阵）的矩阵b，就是a的逆矩阵。对这个一阶的矩阵问题，就是已知(5)×(b)=(1),故a逆=(b)=1/5

Answer 3

A是一个2x2矩阵，则A的伴随矩阵A*为d-b-ca原矩阵为ab其他情况用代数余子式算cd

Answer 4