Question

圆(x+2)²+y²＝5关于y＝x+1对称的圆的方程为

Answer 1

设圆心(-2,0)的对称圆心(m,n).对称轴y=x+1即x-y+1=0,k=1.
圆心到对称轴距离相等:|m-n+1|/√(1²+1²)=|-2-0+1|/√(1²+1²),|m-n+1|=1.
圆心连线与对称轴垂直:-1=1×(n-0)/(m+2),n=-m-2.
∴m1=-2(舍去),m2=-1,n2=-1.∴对称圆的方程为:(x+1)²+(y+1)²=5.

Answer 2

圆(x+2)²+y²=5的圆心坐标(-2，0)。
直线y=x+1过点(-1，0)，斜率=1。
所以(-2，0)与(-1，-1)关于y=x+1对称。
所以，所求圆的圆心坐标是(-1，-1)，
所求圆的方程是：(x+1)²+(y+1)²=5。