Question

设a为整数，若存在整数b和c，使(x+a)(x-15)-25=(x+b)(x+c),则a可取的值为多少？

Answer 1

解：(x+a)(x-15)-25
=x^2+(a-15)x+(-15a-25)
=(x+b)(x+c)
=x^2+(b+c)x+bc
所以
a-15=b+c
(1)
-15a-25=bc
(2)
所以
a=15+b+c
带入(2)
bc+15b+15c+250=0
所以b、c中必然有一个是5的倍数
不妨设b是5的倍数
c=-(15b+250)/(15+b)
为整数又可以得到b为偶数
所以b是10的倍数带入(1)
a=b-(15b+250)/(15+b)+15
进而求出
只有b=10时a为整数a=9