Question

如图，正方形ABCD中，AB=6。用一块含45°角的三角板

Answer 1

解：（1）EF=AE+FC．
理由：如图所示：延长BC至E′′，使CE′=AE，连接DE′，
∵AD=CD，AE=CE′，∠A=∠DCE′=90°，
∴△ADE≌△CDE′，
∴DE=DE′，∠ADE=∠CDE′，
∠FDE′=∠FDC+∠CDE′=∠FDC+∠ADE=90°-∠EDF=45°，
∴△DEF≌△DE′F，
∴EF=E′F=CE′+FC=AE+FC；
（2）如图所示，已知AE=x，CF=y，则BE=6-x，BF=6-y，
由（1）可知EF=x+y，
在Rt△BEF中，由勾股定理，得
BE
2
+BF
2
=EF
2
，即（6-x）
2
+（6-y）
2
=（x+y）
2
，
解得：y=
36-6x
x+6
（0≤x≤6）．