Question

把二次函数y=-1/2x平方+x+3/2化为y=a（x-h）平方+k的形式。

Answer 1

二次函数y=
ax"
+bx
+c，化为y=
a(x-h)"
+k
的形式，（h,k）就是抛物线的顶点坐标。
自己配方比较方便
y=
-(1/2)x"
+
x
+
3/2
=
-(1/2)(x"
-2x
+1
-1)
+
3/2
=
-(1/2)(x-1)"
+1/2
+3/2
=
-(1/2)(x-1)"
+2
另一种方法，就是记住
h=
-b/2a，k=(4ac-b")/4a，则，h=
-1/(-2/2)=
1，k=
4*(-1/2)*(3/2)-1"
=
3-1
=2，顶点坐标是（1,2）
由于a=-1/2，抛物线开口向下，则当x<1时，y随x增大而增大，当x>1时，y随x增大而减小。
设y=0，移项得1/2(x-1)"=2，则(x-1)"=4，直接开平方，得x1=
1+2
=3，x2=
1-2=
-1，则当-1<x<3的时候，y>0，其余x<-1或者x>3，y<0